新初一数学的21个知识点与粗心现象分析

【七年级数学】 2019-10-08本文已影响

   孩子从小学升入初中应该说面临新的环境,学习数学也有新的知识点哦,小编在这里整理了相关资料,希望能帮助到您。

   新初一数学的21个知识点

   1.数轴

   (1)数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素:原点,单位长度,正方向。

   (2)数轴上的点:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向,数轴上的点对应任意实数,包括无理数.)

   (3)用数轴比较大小:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大。

   2.相反数

   (1)相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

   (2)相反数的意义:掌握相反数是成对出现的,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

   (3)多重符号的化简:与+个数无关,有奇数个﹣号结果为负,有偶数个﹣号,结果为正。

   (4)规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加﹣,如a的相反数是﹣a,m+n的相反数是﹣(m+n),这时m+n是一个整体,在整体前面添负号时,要用小括号。

   3.绝对值

   1.概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数.③有理数的绝对值都是非负数.

   2.如果用字母a表示有理数,则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定:①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;③当a是零时,a的绝对值是零.即a={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)

   4.有理数大小比较

   1.有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴,他们从左到有的顺序,即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小,利用绝对值比较两个负数的大小。

   2.有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小。

   规律方法·有理数大小比较的三种方法:(1)法则比较:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.(2)数轴比较:在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.(3)作差比较:若a﹣b>0,则a>b;若a﹣b<0,则a

   5.有理数的减法

   有理数减法法则减去一个数,等于加上这个数的相反数。即:a﹣b=a+(﹣b)

   方法指引:①在进行减法运算时,首先弄清减数的符号;②将有理数转化为加法时,要同时改变两个符号:一是运算符号(减号变加号);二是减数的性质符号(减数变相反数);

   注意:在有理数减法运算时,被减数与减数的位置不能随意交换;因为减法没有交换律。减法法则不能与加法法则类比,0加任何数都不变,0减任何数应依法则进行计算。

   6.有理数的乘法

   (1)有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

   (2)任何数同零相乘,都得0。

   (3)多个有理数相乘的法则:①几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.②几个数相乘,有一个因数为0,积就为0。

   (4)方法指引①运用乘法法则,先确定符号,再把绝对值相乘.②多个因数相乘,看0因数和积的符号当先,这样做使运算既准确又简单.

   7.有理数的混合运算

   1.有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算。

   2.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化。

   有理数混合运算的四种运算技巧:(1)转化法:一是将除法转化为乘法,二是将乘方转化为乘法,三是在乘除混合运算中,通常将小数转化为分数进行约分计算.

   (2)凑整法:在加减混合运算中,通常将和为零的两个数,分母相同的两个数,和为整数的两个数,乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.

   (3)分拆法:先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式,然后进行计算.

   (4)巧用运算律:在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.

   8.科学记数法—表示较大的数

   1.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数,这种记数法叫做科学记数法。(科学记数法形式:a×10n,其中1≤a<10,n为正整数)

   2.规律方法总结①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键,由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律,先数一下原数的整数位数,即可求出10的指数n。

   ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示,实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示,只是前面多一个负号.

   9.代数式求值

   (1)代数式的值:用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值。(2)代数式的求值:求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值。

   题型简单总结以下三种:①已知条件不化简,所给代数式化简;②已知条件化简,所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.

   10.规律型:图形的变化类

   首先应找出图形哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题。

   11.等式的性质

   1.等式的性质性质1 等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;性质2 等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式。

   2.利用等式的性质解方程利用等式的性质对方程进行变形,使方程的形式向x=a的形式转化.

   应用时要注意把握两关:①怎样变形;②依据哪一条,变形时只有做到步步有据,才能保证是正确的.

   12.一元一次方程的解

   定义:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。把方程的解代入原方程,等式左右两边相等。

   13.解一元一次方程

   1.解一元一次方程的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化。

   2.解一元一次方程时先观察方程的形式和特点,若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号,且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母,就先去括号。

   3.在解类似于ax+bx=c的方程时,将方程左边,按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=c。使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想。将ax=b系数化为1时,要准确计算,一弄清求x时,方程两边除以的是a还是b,尤其a为分数时;二要准确判断符号,a、b同号x为正,a、b异号x为负。

   14.一元一次方程的应用

   1.一元一次方程解应用题的类型(1)探索规律型问题;(2)数字问题;(3)销售问题(利润=售价﹣进价,利润率=利润进价×100%);(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成,那么各阶段的工作量的和=工作总量);(5)行程问题(路程=速度×时间);(6)等值变换问题;(7)和,差,倍,分问题;(8)分配问题;(9)比赛积分问题; (10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).

   2.利用方程解决实际问题的基本思路首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答。

   列一元一次方程解应用题的五个步骤(1)审:仔细审题,确定已知量和未知量,找出它们之间的等量关系.(2)设:设未知数(x),根据实际情况,可设直接未知数(问什么设什么),也可设间接未知数.(3)列:根据等量关系列出方程.(4)解:解方程,求得未知数的值.(5)答:检验未知数的值是否正确,是否符合题意,完整地写出答句.

   15.正方体相对两个面上的文字

   (1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决,或是在对展开图理解的基础上直接想象.

   (2)从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.

   (3)正方体的展开图有11种情况,分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面.

   16.直线、射线)直线、射线、线段的表示方法①直线:用一个小写字母表示,如:直线l,或用两个大写字母(直线上的)表示,如直线AB.②射线:是直线的一部分,用一个小写字母表示,如:射线l;用两个大写字母表示,端点在前,如:射线OA.注意:用两个字母表示时,端点的字母放在前边.③线段:线段是直线的一部分,用一个小写字母表示,如线段a;用两个表示端点的字母表示,如:线段AB(或线段BA)。

   (2)点与直线的位置关系:①点经过直线,说明点在直线上;②点不经过直线,说明点在直线.两点间的距离

   (1)两点间的距离:连接两点间的线段的长度叫两点间的距离。

   (2)平面上任意两点间都有一定距离,它指的是连接这两点的线段的长度,学习此概念时,注意强调最后的两个字长度,也就是说,它是一个量,有大小,区别于线段,线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段,但不能说画距离。

   18.角的概念

   (1)角的定义:有公共端点是两条射线组成的图形叫做角,其中这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边。

   (2)角的表示方法:角可以用一个大写字母表示,也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间,唯有在顶点处只有一个角的情况,才可用顶点处的一个字母来记这个角,否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如∠α,∠β,∠γ、…)表示,或用阿拉伯数字(∠1,∠2…)表示。

   (3)平角、周角:角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形,当始边与终边成一条直线时形成平角,当始 边与终边旋转重合时,形成周角。

   (4)角的度量:度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分,即1°=60′,1分=60秒,即1′=60″。

   19.角平分线的定义

   从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线。①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和,记作:∠AOB=∠AOC+∠BOC.∠AOC是∠AOB和∠BOC的差,记作:∠AOC=∠AOB﹣∠BOC。②若射线OC是∠AOB的三等分线,则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB。

   20.度分秒的运算

   (1)度、分、秒的加减运算。

   在进行度分秒的加减时,要将度与度,分与分,秒与秒相加减,分秒相加,逢60要进位,相减时,要借1化60。

   (2)度、分、秒的乘除运算①乘法:度、分、秒分别相乘,结果逢60要进位。②除法:度、分、秒分别去除,把每一次的余数化作下一级单位进一步去除。

   21.由三视图判断几何体

   (1)由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状。

   (2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的,可以从以下途径进行分析:①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,以及几何体的长、宽、高;②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线;③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助;④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程,反复练习,不断总结方法。

  初一学生数学粗心现象分析

   一、初一数学的特点 孩子从小学升入初中应该说面临新的环境,这个环境包括学校,包括老师,包括同学,但是其实,最不同的是学习本身的改变。从小学数学的单纯数的计算到初中数学代数的引入,再到几何知识的扩展,知识的广度和深度都有了不同的增加。初中数学的特点主要有:

   1.基础知识点数量多,但难度不大

   数的概念从自然数扩展到有理数,式的概念从算式扩展到单项式、多项式最后到整式,以致增加的相反数的概念、绝对值的概念、负倒数、有效数字等等,概念很多,知识点也很零碎,但是难度不大。

   2.从数到代数,理解的重要性提高

   小学数学几乎都是用数字来表示,偶尔有三角形的面积公式、圆的的面积或周长公式等出现过字母,但是尚没有代数这一概念。进入初一数学学习阶段首先接触的就是代数了。一个字母不再代表一个固定的数,而是根据情况的不同可以赋以其不同的数值,学生们经常在一开始学的时候怎么都弄不明为什么一个字母可以表示不同的数呢?这个时候,理解的重要性就凸显出来。

   3.各类数学思想大量涌现

   从初中数学开始,常见的数学思想开始出现。比如从学习数轴开始,数形结合思想开始应用;从化简a的绝对值开始,分类讨论的思想开始出现等等,这些数学思想都是学习数学的一个理念指导,以前学生可能有用过,但是不知道这是什么。数学思想的学习为孩子以后更好的学习提供了一个纲,遇到题目的时候学会思考与分析。

   4.计算能力很重要

   数学既然称之为数学就说明数的计算永远是数学摆脱不了的主题。在中考中屡有化简求值题学生难得分的现象,其实这种题目难度不大,但是得分率却一直不高,究其原因还是计算的问题。有理数的四则混合运算,整式的化简求值,解方程或方程组,解不等式等,哪一项不是需要较强的计算功底呢?

   二、粗心大意的类型

   1.漏题

   有的考生在遇到比较难的题时暂时放下,想回过头来再做,可答完后面的题,却把这道题忘了;有的考试卷是正反两面?忘了反面

   2.跑题

   有的考生在没有正确理解题意的情况下,匆忙下笔,结果答非所问;有的考生把握不住答题的方向,写着写着忘了主题是什么;有的是读题不认真,丢字、添字导致答题错误。

   3.看错运算符号

   如把+号看成×号,把正号看成负号,结果是失之毫厘,谬之千里。

   4.计算马虎

   有的同学在计算过程中跳步骤,或该进位时不进位,该错位时不错位,造成计算错误。

   5.抄写错误

   有的同学不会用草稿纸,一张草稿纸上东写一句,西写一句,信手涂鸦;有的甚至把几个题的演算混杂或重叠在一起,结果在往试卷上抄写时,常因辨认失误而抄错。

   有些同学,越简单越不动笔导致丢分,如综合题中涉及到中间不需要写到试卷上的过程x+1=0,学生总是喜欢在脑子里想,不动笔体现在验算纸上,立马写出答案是x=1,可想而知,丢的多可惜!

   6.书写粗心

   如在a、b、c、d四个选项中选择的本是b,但写答案时却写成了d;有的是在答题中多写一个字或少写一个字使题意发生改变而导致错误。

   三、粗心大意的原因

   1.对粗心造成的危害认识不足。

   有的同学认为粗心是小毛病,题都会做了,由于粗心出点错没什么了不起;有的家长、老师也常常说:这个孩子挺聪明,就是有点马虎。孩子听了大人的话会认为粗心是可以原谅的小毛病,甚至把粗心和聪明联系在一起。由于老师、家长、孩子都认为粗心不是什么大事,导致粗心马虎在考试中频频出现。

   2.平时缺乏基本技能训练。

   有的同学平时忽视基本技能的训练,认为它是小儿科,所以对一些必备的基本技能掌握的不扎实、不熟练。这些同学在平时的作业中遇到应用题,常列完式子后就将计算过程省略了,即使老师要求,他们也会找一些小窍门,如用计算器或抄别人的答案,认为这样做节省时间。由于平时耍小聪明,练习少,导致考试经常出错。

   个人习惯,喜欢心算,越简单的地方越不想动笔,认为是写在验算纸上是浪费时间,心里想着怎么解答,结果写的和心里想的不一样;

   3.没有认真审题。

   这种情况常出现在比较简单的答题中,有的考生一看到比较容易的题就产生兴奋、激动,同时表现出浮躁、粗心,不再进行细致思考,仓促应答,出现错误;容易的题也容易出错,命题者往往在一些看起来较容易的题目中隐藏一些容易被忽视、被漏掉的问题,如不细心,极易出错;有的考生凭经验审题,当试题要求变化时,因审题不认线.时间安排不当。

   平时作业,先玩后写作业的时候,留给完成作业时间少,导致练习过程中飞快完成易出错。

   考试答题时,前面的题认为是自己的强项,不能丢分,占用了太多的时间,等做后面的题时由于时间紧张,草草做答,结果丢了许多不该丢的分。

   5.感觉统合能力差。

   有的同学从小写字就常多一画、少一笔,计算上也常抄错数,生活中表现丢三落四,这类差错多是由于学生感觉统合能力差造成的。

   6.求胜心切。

   看到其他同学纷纷交卷,自己也不甘落后,草率作答,匆忙交卷;还有的同学争强好胜,总想第一个交卷,以显示自己,所以答完卷后不仔细检查就交了卷,结果有时间得到的分数也没得到。

   7.焦虑紧张。

   有的同学平时作业、考试很少粗心,主要是心情比较平静,不紧张,能从容答题,而一旦关键性考试,如期中、期末考试,特别是升学考试,心情就会紧张起来,手心出汗,注意力无法集中,甚至出现思维混乱,造成看错题、书写失误。

   8.急于答题。

   有的考生认为,考试时就应该争分夺秒,所以试题一到手,马上答题。面对监考老师关于试卷中的说明和要求置若罔闻,结果常常由于没有听清老师的解释或看错题意而答错题。

   9.先紧后松。

   计算题中第一步很认真,生怕出错找不到思路,后面就放松了,认为已经到了自己熟知的路。

   四、解决粗心大意的办法

   1.重视马虎的危害。

   无论是家长、老师,还是学生本人,都应该从根本上认识到粗心不是小毛病,特别是在中考、高考这样重要的考试中,由于粗心造成的一分之差就可能会改变一个人的命运,因此考生和家长都应该高度重视。

   2.平时注重基本技能的训练。

   因基本技能不熟练而导致丢分的同学,在平时做作业时就应该静下心来仔细、认真、按部就班地独立完成。平时练的多,考试中出现错误的概率就会小。

   3.感觉统合能力的训练。

   一些感觉统合能力差的学生,平时应注意这方面的训练。这些同学不管作业多少都难以完成,表现为一种逃避心理。人在遇到自己不熟悉或感到困难的事情时都会产生这种逃避心理。那么懂得这个道理后,就应该知难而进、勤于动笔、多多练习,提高自己的感觉统合能力,来减少考试中的粗心大意现象。

   4.认真审题。

   要保持头脑冷静,正确领会题意。如果没有正确领会题意就匆匆答题,就会不可避免地造成时间的浪费和错误的产生。在考试中要准确把握题意,动手做任何一道题时,都要非常认真地将它通读一遍

   一要了解这个题对你提出了什么要求,是什么题型,是间答题、论述题,还是分析说明题。二是注意评分的原则是什么。三是看每道大题开头的指示语是否对每道小题都适用。只有弄清所有关于题目的细节,考试才不会因为审题不慎而丢分。

   5.通览全卷,合理安排时间。

   拿到试卷后,应先浏览一下整个试卷,弄清题目的总数,并要注意他们的不同分值,然后迅速做一个时间规划。如果一个问题占总分数的四分之一,那么答题时间也不能大于考试时间的四分之一。如果在规定时间里没有想出答题思路,应跳过这题,继续往下做。对于简单问题不要因为自己掌握的好而答的过于详细,更不要在答题时加什么开场白、结束语之类的东西,这些文字既浪费时间又不会得到额外分数。在自己的强项内容上应尽快写出答案,以便留下时间攻克难关。规划时间还可以防止有的学生因怕时间不够而单纯追求速度所造成的马虎丢分。

   6.养成答题周密和格式规范的好习惯。

   如果格式规范,答题的每一个步骤都很详细,即使最后答案错了,也会得到前面的分。如果跳过几个步骤,答案错了,就一分都没有了。

   7.认真检查。

   每个人答题时都会出现粗心大意的现象,如有可能,在交卷前留出一点时间把试卷认真检查一遍。通过检查,可以发现是否有漏题现象。有时漏掉一个字就可能改变一句话意思,检查可以减少这种失误。理科考试,检查更是不可缺少,因为在计算时或从草稿纸上抄写结果时都可能会出现错误,通过检查可以减少这些错误。

   8.制作错题集。

   将平时的作业和考试中出现的错误搜集起来,制成一本错题集,如果是粗心错就用红颜色表示,没有背熟用绿色,表达不正确用黄色,根本不懂题意用黑色。这样就会对自己的弱点一目了然,以后再遇到同类题目就不会再错了。在考试之前,认真看看这本错题集,既节约时间,又有很强的针对性。

   9.自编试卷。

   搜集历次试卷较难或易错的题目编成试卷,如果每一题都能做得相当顺手,那么就说明已加强了薄弱环节,对那些曾让你头疼的知识掌握得比较牢固了。更重要的是,在这个过程中,消除了焦虑与畏难情绪,能胸有成竹和充满自信地进入考场了。

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