初一数学上册基本概念汇总与学习方法

【七年级数学】 2019-10-06本文已影响

   刚刚进入初中的同学,对于初中的学习方法还是比较陌生,两眼一抹黑。那么初一的数学的知识点有哪些呢?怎样学习数学呢?小编在这里整理了相关资料,希望能帮助到您。

   初一数学上册基本概念汇总

   一、有理数

   0既不是正数,也不是负数。

   正整数、负整数、0统称为整数。

   整数可以看作分母为1的分数.正整数、0负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。

   原点、正方向、单位长度是数轴三要素。

   只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

   0的相反数仍是0.

   数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

   一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

   有理数的加法法则:

   1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

   2、绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

   3、 一个数同零相加,仍得这个数;

   4、两个互为相反数的两个数相加得0。

   有理数的减法法则:

   减去一个数,等于加上这个数的相反数。

   有理数的乘法法则:

   1、两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;

   2、任何数同0相乘,都得0;

   3、乘积是1的两个数互为倒数。

   有理数的除法法则:

   1、除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数;

   2、两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的

   数,都得0。

   求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。

   正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;

   0的任何次正整数次幂都是0。

   有理数的混合运算顺序:

   1先乘方,再乘除,最后加减;

   2同级运算,从左到右进行;

   3如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

   把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数,即1≤a<10,n是正整数),这种计数方法叫做科学计数法。

   用科学计数法表示一个n位整数,其中10的指数是这个数的整数位数减1。

   四舍五入后的近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数

   字,都叫做这个数的有效数字。

   一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。

   二、整式

   单项式、多项式、整式的概念

   单项式:由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

   多项式:几个单项式的和叫做多项式。

   整式:单项式与多项式统称整式。

   单项式的系数是指单项式中的数字因数,单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。

   在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项,多项式中次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。

   所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,所有常数项都是同类项。

   同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。

   合并同类项:同类项的系数相加,所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变。

   三、一元一次方程

   方程中只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次),未知数的式子都是

   整式,这样的方程叫做一元一次方程。

   等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。

   等式两边乘以同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。

   把方程中的某一项,改变符号后,从方程的左边(右边)移到右边(左边),这种

   变形叫做移项。

   卖价=进价+利润

   利润=卖价-进价

   利润率=利润÷进价×100%

   卖价=进价×(1+利润率)

   利润=进价×利润率

   四、图形

   直线)概念:向两方无限延伸的的一条笔直的线。如代数中的数轴,就是一条直线(它只规定了原点、方向和长度单位)。

   (2)基本性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线;也可以简单地说两点确定一条直线。

   (3)特点:①直线没有长短,向两方无限延伸;②直线没有粗细;③两点确定一条直线;④两条直线相交有唯一一个交点。

   射线)概念:直线上一点和它一旁的部分叫做射线)特点:只有一个端点,向一方无限延伸,无法度量。

   线)概念:直线上两点和它们之间的部分叫做线段。线段有两个端点,有长度。

   (2)基本性质:两点之间线段最短。

   (3)特点:有两个端点,不能向任何一方延伸,可以度量,可以较长短。

   线段的中点:把一条线段分成两条相等线段的点。

   角的概念:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两

   条射线是角的两条边。

   角度制及换算:

   (1)角度制的概念:以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制。

   (2)角度制的换算:

   1°=60′1′=60″ 1周角=360°1平角=180° 1直角=90°

   (3)换算方法:

   把高级单位转化为低级单位要乘进率;把低级单位转化为高级单位要除以进率;

   角的平分线:

   从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。

   余角和补角:

   (1)余角:如果两个角的和等于90°(直角),那么这两个角互为余角,其中一个角是另

   一个角的余角;

   (2)补角:如果两个角的和等于180°(平角),那么这两个角互为补角,其中一个角是另一个角的补角;

   (3)余角的性质:等角的余角相等;

   等角的性质:同角的补角相等。

  初一的同学怎样学习数学

   一、要关注基础

   初一作为小升初的过渡,主要还是为初中三年数学的学习打好基础。

   首先是数的范围扩大了。 小学时主要学习0和正数的四则运算。初一首先是引入了负数,开始学习正负数的四则运算。

   其次又多了乘方运算。

   出现负数以后,数的运算变得复杂起来,而且容易出错。

   所以,初一第一步,也是整个初中阶段最最重要的事情,就是打好计算基础。

   有理数的混合运算的计算能力,要先求慢而正确,求格式完整步骤规范。不求快。

   打好计算基础以后,你会自然快起来的。

   就像学走路一样,学会走的过程比较慢,但是走稳以后,会跑就是一个自然而且快速的事情,是一个水到渠成的事情。

   然后是多项式的运算。

   这个运算是今后解决方程问题和函数问题的基础。

   有理数的混合运算和多项式的运算这两大运算基础是必须要打牢的。

   你可以想象一下,如果这两个基础能力薄弱,只要是跟计算有关的题目都容易出错,那还有多少题目可以拿到分数?

   二、要注意思维方式的转变

   1. 小学时多是数的运算,初中后,会大量出现含有字母的式子(单项式或多项式)进行运算。

   这个时候不要回避,要主动练习这种运算能力,主动变数的思维为式子的思维(也叫代数思维),为今后中学六年的学习打下思维基础。

   2. 解决问题的思维方式,要从小学的算术思维变到方程思维。

   很多同学解应用题时,常常还是用小学列出算式的方式,不习惯列方程。

   随着以后学习的深入,很多题不用方程根本解决不了。

   如果还是想着用小学的方法,那基本上跟做奥数题差不多。

   所以要习惯用方程解决问题。

   3. 开始注意使用分类讨论的思维方法。

   小学时,每道题的答案,一般就一个。

   到了初中,很多有一定难度的题目,往往都需要分情况讨论。

   只给出一个答案,很多时候并不全面,甚至会按错解来对待。

   比如:绝对值、线段相接后的长度等知识点都会有很多分类讨论的题目。

   到初二、初三这类题目更多。

   中考压轴题一般都会考这个思维方法。

   所以从初一开始就要注意这种思维方法的培养。

   4. 注意训练抽象思维。

   进入初中后,思维模式开始由形象思维为主慢慢向抽象思维为主转变。

   初一是抽象思维的过渡阶段,初二开始就需要做大量的证明题。

   如果初一不提前准备,到初二大量进行证明和推理训练时,就会措不及防,许多同学的成绩会开始下滑。

   初一知识点的设置上,表现在开始设置角、线和平行线。

   特别是平行线的题目,已经具备了推理证明的要素。

   在做平行线的题目时,就要开始写出规范的推理步骤。

   切忌:只草草写出过程,或者不写过程,直接写答案。这样是不能培养出抽象思维能力的。

   三、重视月考

   首先,每次月考前,不要专门把学习进度停下来准备月考。

   为了追求月考的成绩而忽视了后面知识的学习,是舍本逐末的做法,长期下去,会严重影响学习效果。

   正确对待月考的方法是把月考看成检验自己前一段学习效果的工具。

   考试顺其自然,考完试,根据月考中出现的问题及时总结,找到原因,找到薄弱环节,及时补上。

   这样才能最大化发挥月考的作用。

   四、注意探索适合自己的数学学习方法。

   初中数学的学习毕竟跟小学有很大不同。

   每个人自己的生活规律,学习特点都不一样。

   对数学的接受能力也不一样。

   适合自己的学习方法也不一样。

   所以一定要找到适合自己的学习方法,为今后高效地学习打下基础。

   常用的方法有:

   背例题和典型题(等会儿你可以参考《这样背题收获多》和《这样学数学也能得满分!》这两篇文章);

   利用错题本反复训练错题;

   足量做题的方法。

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